Menentukan Ruang Sampel & Titik Sampel (Peluang)

Menentukan Ruang Sampel & Titik Sampel (Peluang)

Nama : MUHAMMAD FIRNANDA AFRIZAL

KELAS : XII MIPA 2

Soal 1

a. Melempar undi dua buah mata uang bersama-sama. Berapakah banyak titik sampelnya?

 b. Melempar undi tiga mata uang bersama-sama. Berapakah banyak titik sampelnya?

c. Melempar undi lima mata uang bersama-sama. Berapakah banyak titik sampelnya

Pembahasan :

Untuk mengetahui jumlah ruang sampel dari 2 buah benda atau lebih dapat digunakan persamaan:

         S^n

Dengan, 

S= jumlah sisi benda

n= jumlah benda

A. S^n = 2^2 = 2x2 = 4

B. S^n = 2^3 = 2x2x2 = 8

C. S^n = 2^5 = 2x2x2x2x2 = 32

Soal 2

a, Tentukanlah ruang sampel pada percobaan melempar undi dua buah dadu secara bersama-sama! Berapa banyakah titik sampelnya?

b. Tentukanlah ruang sampel pada percobaan melempar undi tiga buah dadu secara bersama-sama! Berapa banyakah titik sampelnya?

c. Tentukanlah ruang sampel pada percobaan melempar undi lima buah dadu secara bersama-sama! Berapa banyakah titik sampelnya?

Pembahasan:

A. S^n = 6^2 = 6x6 = 36

B. S^n = 6^3 = 6x6x6 = 216

C. S^n = 6^5 = 6x6x6x6x6 = 7.776

Soal 3

a. Tentukanlah ruang sampel pada percobaan melempar undi sebuah mata uang dan sebuah dadu sekaligus, serta berapa banyak titik sampelnya?

b. Tentukanlah ruang sampel pada percobaan melempar undi tiga keping mata uang dan sebuah dadu sekaligus, serta berapa banyak titik sampelnya?

c. Tentukanlah ruang sampel pada percobaan melempar undi tiga mata uang dan dua dadu sekaligus, serta berapa banyak titik sampelnya?

Pembahasan:

Untuk mengetahui ruang sampel dari benda yang berbeda, tinggal mengalikan jumlah sisi dari benda-benda tersebut:

(JS) Jumlah Sisi Benda 1 • (JS) Jumlah Sisi Benda 2 • (JS) Jumlah Sisi Benda... = ... 

A. Sisi Koin • Sisi Dadu

= 2x6 = 12

B. Sisi Koin 1 • Sisi Koin 2 • Sisi Koin 3 • Sisi Dadu

= 2x2x2x6 = 48

C. Sisi Koin 1 • Sisi Koin 2 • Sisi Koin 3 • Sisi Dadu 1 • Sisi Dadu 2

= 2x2x2x6x6 = 288

Soal 4

a. Pedagang ayam mempunyai 6 ekor ayam jantan dan 4 ekor ayam betina. Jika pedagang tersebut akan menjual 7 ekor dari ayamnya. Berapa ruang sampel dari penjualan tersebut

b. Di atas meja terdapat kartu bernomor 1 sampai 9. Jika kedua kartu diambil sekaligus secara acak, tentukan

    i. banyak anggota ruang sampel

    ii. peluang kejadian terambil kedua kartu berjumlah genap 

   iii. peluang kejadian terambil kedua kartu berjumlah ganjil 

Pembahasan:

Untuk menentukan jumlah ruang sampel dari keterambilan beberapa benda secara acak, dapat memakai rumus kombinasi:

Dengan, 

n= Jumlah Seluruhnya

r= Jumlah Yang Hendak Diambil/Kejadian Yang Diinginkan

A. 10!/(10-7)!7! = 10x9x8x7!/3!7!

= 10x9x8/3x2 = 720/6 = 120 Cara

B.

(i) 9!/(9-2)!2! = 9x8x7!/7!2!

= 9x8/2 = 72/2 = 36 Ruang Sampel

(ii) Angka genap adalah hasil penjumlahan 2 Angka Genap atau 2 Angka Ganjil

(Hp)Genap = {2,4,6,8} 

n= 4

5(C)2 = 4! / (4-2)! 2! = 4x3x2! / 2! 2! = 12 / 2 = 6

(Hp)Ganjil= {1,3,5,7,9}

n= 5

5(C)2 = 5! / (5-2)! 2! = 5x4x3! / 3! 2! = 20 / 2 = 10

Peluang Terambil Angka Berjumlah Genap =

6+10/36 = 16/36 = 4/9

(iii) Angka ganjil adalah hasil penjumlahan (Angka Genap + Angka Ganjil) 

Merupakan sisa titik sampel Angka Genap = 36-16= 20

Jadi, peluangnya adalah 20/36 = 5/9